a.

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)

\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)

b. 

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)

\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)

c.

\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)

Hàm có TXĐ là R khi và chỉ khi \(x^2-2mx-2m+3\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+2m-3\le0\)

\(\Leftrightarrow-3\le m\le1\)

Hàm số có tập xác định là R \(\Leftrightarrow x^2-2mx-2m+3\ge0\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+\left(2m-3\right)\leq0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+3\right)\le0\Leftrightarrow-3\le m\le1\).

Các gt nguyên âm của m thoả mãn là : -3; -2; -1.

Vậy có 3 gt nguyên âm của m thoả mãn.

a) Hàm \(y = 2{x^3} + 3x + 1\) là hàm đa thức nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

b) Biểu thức \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)có nghĩa khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)và \(x \ne 2\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}/\left\{ {1;2} \right\}\)

c) Biểu thức \(\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 - x} \) có nghĩa khi \(x + 1 \ge 0\) và \(1 - x \ge 0\), tức là \( - 1 \le x \le 1\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left[ { - 1;1} \right]\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-sinx=0\\x-m-3=0\\x-\sqrt{9-m^2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+3\\x=\sqrt{9-m^2}\end{matrix}\right.\) 

Do hệ số bậc cao nhất của x dương nên:

- Nếu \(m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có nghiệm bội 3 \(x=0\) \(\Rightarrow x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)

- Nếu \(m=3\Rightarrow x=0\) là nghiệm bội chẵn (không phải cực trị, ktm)

- Nếu \(m=0\Rightarrow x=3\) là nghiệm bội chẵn và \(x=0\) là nghiệm bội lẻ, đồng thời \(x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)

- Nếu \(m\ne0;\pm3\) , từ ĐKXĐ của m \(\Rightarrow-3< m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\\sqrt{9-m^2}>0\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb trong đó \(x=0\) là nghiệm nhỏ nhất

Từ BBT ta thấy \(x=0\) là cực tiểu

Vậy \(-3\le m< 3\)

a: TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)

b: TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-3;1\right\}\)

c: TXĐ: \(D=\left[-\dfrac{1}{2};3\right]\)